Bestimmen der Scheitelpunktform anhand eines Graphen - Beispiel
Beispiel:
Gegeben ist der folgende Graf. Bestimmen Sie die zugehörige Scheitelpunktform!
Lösung:
- Der Scheitelpunkt befindet sich in S(4|7),
- P(2|3) ist ein weiterer Punkt, der auf der Parabel liegt!
- Es ergibt sich dann mit $$f(x)= a_2(x-x_S)^2+y_S$$ und S(4|7)=S(xS|yS) $$f(x)= a_2(x-\color{red}{4})^2+\color{red}{7}$$ mit P(2|3)=P(x|y) erhalten wir: \begin{align} \color{green}{3}= &a_2(\color{green}{2}-4)^2+7 &\\ 3= &a_2(2)^2+7 &\\ 3= &a_2\cdot 4+7 &|-7\\ -4=&4 a_2 &|:4\\ -1=&a_2 & \end{align} Das Ergebnis ist also eine nach unten geöffnete Normalparabel: $$f(x)=-1(x-4)^2+7$$ $$f(x)=-(x-4)^2+7$$
Überprüfen der Lösung
- Ergebnis mit einem weiteren Punkt überprüfen, z.B. P(3|6)
\begin{align} f(x)&=-(x-4)^2+7&\\ f(3)=\color{blue}{6}&=(\color{blue}{3}-4)^2+7&\\ 6 &=-(-1)^2+7&|-7\\ -1&=-1& \end{align}