Bestimmen der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen - Beispiel 9
Beispiel:
Gegeben ist die folgende Funktionsvorschrift. $$f(x)=\frac{1}{3}x+1,5$$- Berechnen Sie die Schnittpunkte des Grafen mit den Koordinatenachsen!
- Vergleichen Sie die Rechenergebnisse anhand des Grafens!
Lösung:
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Der Graf schneidet die y-Achse, wenn x=0 gilt. $$x=0:~f(0)=\frac{1}{3}\cdot 0 +1,5=1,5$$
Der Graf schneidet die y-Achse im Punkt $$P(0\mid 1,5)$$
Schnittpunkt mit der x-Achse:
Der Graf schneidet die x-Achse, wenn f(x)=0 gilt. \[\begin{array}{rll} f(x)&=0 &\\ \frac{1}{3}x +1,5 &=0 &\mid -1,5\\ \frac{1}{3}x &=-1,5 &\mid \cdot\frac{3}{1}\\ x&=-4,5 \end{array}\]
Der Graf schneidet die x-Achse im Punkt $$P(-4,5\mid 0)$$
- Die berechneten Punkte stimmen mit der Zeichnung überein!